(资料图片仅供参考)
1、求特征值的传统方法是令特征多项式| AE-A| = 0,求出A的特征值,对于A的任一特征值h,特征方程( aE- A)X= 0的所有非零解X即为矩阵A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的,一个是计算行列式,另一个是解齐次线性方程组,且计算量都较大。
2、使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵的特征值和特征向量:首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列值表示矩阵a的一个特征向量,这里有3个特征向量,y的对角元素值代表a矩阵的特征值,如下图所示:4、步如果我们要取y的对角元素值,可以使用diag(y),如下图所示:5、按回车键之后,可以看到已经取出y的对角线元素值,也就是a矩阵的特征值,如下图所示:6、第六步我们也可以在命令行窗口help diag,可以看到关于diag函数的用法,如下图所示:注意事项:特征值和特征向量的应用:可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。
3、例如,在力学中,惯量的特征向量定义了刚体的主轴。
4、惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据;2、数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐,会造成猫头鹰的种群灭亡;3、著名的图像处理中的PCA方法,选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法,还有图像压缩的K-L变换。
5、再比如很多人脸识别,数据流模式挖掘分析等方面。
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